Question

高等数学。第十题，需要步骤，最后的答案有了，求过程。谢谢。

Answer 1

由高斯公式得
I = ∫∫∫<Ω> (u''<xx>+u''<yy>+u''<zz>)dxdydz
= ∫∫∫<Ω> (x^2+y^2+z^2)dxdydz
(化球坐标，则 x^2+y^2+z^2 = 2az 化为 r = 2acosφ)
I = ∫<0,π/2)dφ∫<0, 2π>dθ∫<0, 2acosφ>r^2 r^2sinφdr
= ∫<0,π/2)sinφdφ∫<0, 2π>dθ(1/5)[r^5]<0, 2acosφ>
= (64π/5)a^5∫<0,π/2)sinφ(cosφ)^5dφ
= (64π/5)a^5[-(1/6)(cosφ)^6]<0,π/2>
= (32π/15)a^5

追问

辛苦你了，我还想问下，r²r²sinφ是怎么来的

Answer 2

根据高斯公式，积分＝∫∫∫(x²+y²+z²)dxdydz＝∫(0到2π)dθ∫(0到π/2)dφ∫(0到2acosφ) r²×r²sinφdr＝......