limx趋向于零((2+e^(1/x))/(1+e^(4/x)+sinx/|x|)
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你问的题是2000年考研数学一第三大题，
应为 lim<x→0>{[2+e^(1/x)]/[1+e^(4/x)]+sinx/|x|}
解：左极限为 A- = lim<x→0->{[2+e^(1/x)]/[1+e^(4/x)]+sinx/(-x)} =2/1-1=1;
右极限为 A+ = lim<x→0+>{[2+e^(1/x)]/[1+e^(4/x)]+sinx/x}
前项分子分母同乘以 e^(-4/x), 得
A+ = lim<x→0+>{[2e^(-4/x)+e^(-3/x)]/[e^(-4/x)+1]+sinx/x} =0/1+1=1。
故所求极限为 A=1.
应为 lim<x→0>{[2+e^(1/x)]/[1+e^(4/x)]+sinx/|x|}
解：左极限为 A- = lim<x→0->{[2+e^(1/x)]/[1+e^(4/x)]+sinx/(-x)} =2/1-1=1;
右极限为 A+ = lim<x→0+>{[2+e^(1/x)]/[1+e^(4/x)]+sinx/x}
前项分子分母同乘以 e^(-4/x), 得
A+ = lim<x→0+>{[2e^(-4/x)+e^(-3/x)]/[e^(-4/x)+1]+sinx/x} =0/1+1=1。
故所求极限为 A=1.
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