设数列每一项都大于零，且linn→∞（xn+1）/xn=p,求证：若p>1，该数列在某一项后单调增加
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当ρ>1时
lim(n→∞)(xn+1-xn)/xn
=lim(n→∞)[(xn+1/xn)-1]
=lim(n→∞)xn+1/xn-lim(n→∞)1
=ρ-1>0
由保号性可知当n>N时(xn+1-xn)/xn>0
∵xn>0,∴xn+1-xn>0
∴当n>N时,xn+1>xn,即数列从某项起单增
同理ρ<1时,数列从某项起单减
lim(n→∞)(xn+1-xn)/xn
=lim(n→∞)[(xn+1/xn)-1]
=lim(n→∞)xn+1/xn-lim(n→∞)1
=ρ-1>0
由保号性可知当n>N时(xn+1-xn)/xn>0
∵xn>0,∴xn+1-xn>0
∴当n>N时,xn+1>xn,即数列从某项起单增
同理ρ<1时,数列从某项起单减
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