Question

怎么证明xy/当x，y都趋于0时的极限不存在

Answer 1

简单计算一下即可，详情如图所示

Answer 2

分别设y=2x和y=3x，代入，转而求在x趋于0的条件下求极限，求出的两个极限不相等，而二元函数需要在x和y以不同方式下趋近于0时极限相等，所以极限不存在

Answer 3

只须找到两个序列都趋于（0，0），但极限不相等。
如 xn = yn = 1/n，则极限 = 0 ；
再如 xn = 1/n，yn = 1/n^2 - 1/n，则极限 = -1，
所以原极限不存在。