Question

一道数学题，大家帮帮忙吧..拜托了！！速度~~~

f(x)=x/x的平方 -1在区间（-1,1)上的单调性，并给出证明 能详细点最好~~麻烦了~~~

Answer 1

题目是不是f(x)=x/（x^2-1）呀？
（1）导数
f'(x)=-(x^2+1)/(x^2-1)^2<0，(-1,1)
所以函数f(x)在(-1,1)单调递减。
（2）
设 -1<x1<x2<1
f(x1)-f(x2)=x1/(x1^2-1)-x2/(x2^2-1)
=(x1x2^2-x1-x2x1^2+x2)/(x1^2-1)(x2^2-1)
=(x1x2+1)(x2-x1)/(x1^2-1)(x2^2-1)
因为-1<x1<x2<1
所以x1*x2+1>0,x2-x1>0,x1^2-1<0,x2^2-1<0
所以f(x1)-f(x2)>0
函数f(x)在（-1,1)上单调递减。

Answer 2

递减的，用定义很简单只是过程复杂点，这里给你个容易理解的：
f（x）=x/(x+1)(x-1)=0.5*(1/(x+1)+1/(x-1)) 括号里面的都是双曲函数递减的
相加后也是 所以是单调递减呃