Question

高数 函数的连续性

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Answer 1

一类间断点，就是函数无定义的孤点，但是紧靠该点两侧，函数值（极限）相同；
其他间断点，是函数无定义的孤点，紧靠该点两侧，函数值（极限）不同。
（1）分式，分母为0的点，就是间断点。
y=（x-1）（x+1）/（x-1）（x-2），x=1，x=2是间断点，但是，如果x≠1，x-1可以约去，y=（x+1）/（x-2），只要补充定义，x=1时，y=（x+1）/（x-2）,函数在x=1就是连续的，x=2不可去。
（2）x=kπ时，tanx=0，分母为0，是间断点，在该点两侧，tanx的值异号，接近于0，倒数之后，分别是±无穷大，不连续，且不可去。
（3）x趋近于0,1/x趋近于±无穷大，cosx的值不确定，因此，不可去。
（4）x从左侧趋近于1，y趋近于0，x从右侧趋近于1，y趋近于2，不同，不可去。
看左右极限是否相同，是判断是否可去的基本方法。