Question

已知椭圆x²/a²＋y²/b²=1，（a＞b>0）右顶点和右焦点的距离为√3－1，短轴长为2√2

已知椭圆x²/a²＋y²/b²=1，（a＞b>0）右顶点和右焦点的距离为√3－1，短轴长为2√2（Ⅰ）求椭圆的标准方程
（Ⅱ）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A，B两点，若三角形AOB的面积为3√2/4，求直线AB的方程

Answer 1

右焦点与右顶点距离所以a-c=√3-1，a²-b²=c²,短轴长2b=2√2所以b=√2，a²-2=a²-2（√3-1）a+（√3-1）²,2（√3-1）a=2+（√3-1）²,a=（√3+1）/2+（√3-1）/2=√3所以x²/3+y²/2=1

追问

兄弟还一问了😂

追答

左焦点F1（-1,0）右焦点F2（1,0）设直线的斜率为k,那么直线方程为y=kx+k，假设交点A（x1,y1）B（x2,y2）

面积由两点距离公式得到AB距离再由圆点与直线由点到直线的距离即可得到SΔAOB的面积=1/2AB*点到直线的距离=3√2/4具体数据没条件算。我这都是床上躺着回答的。实在需要白天再说！