怎么求e^(x^2-x)的不定积分
这个积分要化为二重积分才能做
就是先算[∫e^(x²)dx]^2
∫∫e^x²e^y²dxdy
=∫∫e^(x²+y²)dxdy再运用极坐标变换r^2=x^2+y^2
dxdy=rdrdθ∫∫e^(x²+y²)dxdy=∫∫e^r^2*rdrdθ (注意到θ∈[0,2π])
＝1/2e^r^2*2π＝πe^r^2+C
所以∫e^x²dx＝√（πe^r^2+C）
连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
扩展资料：
求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu
两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。如果积分∫vdu易于求出，则左端积分式随之得到。
有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和，可见问题转化为计算真分式的积分。
TableDI
2024-07-18 广告
这个积分要化为二重积分才能做
就是先算[∫e^(x²)dx]^2
∫∫e^x²e^y²dxdy
=∫∫e^(x²+y²)dxdy再运用极坐标变换r^2=x^2+y^2
dxdy=rdrdθ∫∫e^(x²+y²)dxdy=∫∫e^r^2*rdrdθ (注意到θ∈[0,2π])
＝1/2e^r^2*2π＝πe^r^2+C
所以∫e^x²dx＝√（πe^r^2+C）
连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
扩展资料：
如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。
积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的实函数f（x）。
若f（x）在[a,b]上恒为正，可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上，由曲线（x，f（x））、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。
如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。
参考资料来源：百度百科——不定积分
结果为：√π
解题过程如下：
原式=∫e^(-x^2)dx
=∫∫e^(-x^2-y^2) dxdy
=∫∫e^(-r^2) rdrdα
=(∫e^(-r^2) rdr)*(∫dα)
=π*∫e^(-r^2) dr^2
=π*(1-e^(-r^2) |r->+∝
=π
∵ ∫∫e^(-x^2-y^2) dxdy
=(∫e^(-x^2)dx)*(∫e^(-y^2)dy)
=(∫e^(-x^2)dx)^2
∴∫e^(-x^2)dx=√π
扩展资料
求函数积分的方法：
设f（x）是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C。
其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。
若f（x）在[a,b]上恒为正，可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上，由曲线（x，f（x））、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。
函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。
对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。如果两个函数几乎处处相同，那么它们的积分相同。
如果对F中任意元素A，可积函数f在A上的积分总等于（大于等于）可积函数g在A上的积分，那么f几乎处处等于（大于等于）g。
∫e^(-1/x^2) dx = x e^(-1/x^2) + √π ×(√Log(e)) × erf ((√Log(e)) / x)
其中 erf 是误差函数（也称之为高斯误差函数）,是一个非基本函数（即不是初等函数）,其在概率论、统计学以及偏微分方程中都有广泛的应用,你可以把 erf 看作和exp、sin等函数一样,对于给定的 x 都是可计算的,有明确的函数值.
erf(x) = (2/√π)∫(e^(-t^2) dt （积分区间从 t = 0 到 t = x）
顺便指出,有一步错了,故答案也错了：
∫x[e^(-1/x²)]*[(-1)*(-2)*(1/x³)]dx ≠ 2∫[e^(1/x²)]dx
直接用2次分部积分法吧
先当做e^(x^2)*1分部积分一次,搞成x*e^(x^2)-∫xde^(x^2)
然后把∫xde^(x^2)再分部积分一次,xe^(x^2)-∫e^(x^2)dx²
自己算最后结果吧
追加分数!
