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高中生吧，用牛顿迭代法估计不会，可以用代数迭代法。要实的精确解就用三角法。
4cos³θ-3cosθ=cos(3θ)
将原方程乘以4a³得4(ax)³-56a²(ax)+48a³=0
取适当的a值使56a²=3，显然a=√(3/56)。设ax=cosθ，那么
cos(3θ)=-48a³=-(9/98)√42
所以θ=⅓arccos[-(9/98)√42]，
x=√(56/3)cos[⅓arccos[-(9/98)√42]]≈3.20191，
4cos³θ-3cosθ=cos(3θ)
将原方程乘以4a³得4(ax)³-56a²(ax)+48a³=0
取适当的a值使56a²=3，显然a=√(3/56)。设ax=cosθ，那么
cos(3θ)=-48a³=-(9/98)√42
所以θ=⅓arccos[-(9/98)√42]，
x=√(56/3)cos[⅓arccos[-(9/98)√42]]≈3.20191，
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没有有理数解。。呵呵
那就
。。。用牛顿的方法算根
X1 = x0 - f(x0)/f'(x0)， f'(x)是一阶导数
算出来的3个跟是 x= -4.13， 0.911， 3.20
那就
。。。用牛顿的方法算根
X1 = x0 - f(x0)/f'(x0)， f'(x)是一阶导数
算出来的3个跟是 x= -4.13， 0.911， 3.20
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你这个方程没有有理数解。但是它又有实根，所以它有一个无理数根。只能用数值解法了，帮不到lz了。lz自己编程去吧
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