Question

帮忙解答一下，大学数学极限问题

Answer 1

括号里面就是e^n的泰勒展开，所以，极限为1

追问

e^n的泰勒展开是有余项的，我要过程，直接发图，不要废话

追答

余项是高阶无穷小量

追问

余项为什么不是o[(n^n)/(n!)]
还有当当n趋于正无穷时，o(n^n)/e^n为什么趋于零，n趋于零时，o(n^n）才趋于0吧，
不能理解

追答

余项是高阶无穷小量，是泰勒展开的特性，书写不太讲究。
o(n^n)/e^【-n】趋于零。

追问

泰勒公式中的x又不能随便乱替换，泰勒公式是有收敛域的，

一般泰勒公式求极限是解决x趋于零时的极限（或者是将含n的式子f(n)替换为x后，当n趋于无穷大时，x=f（n）趋于零，才能用泰勒公式求解极限）

而且e^n的余项为什么不是o[(n^n)/(n!)]

Answer 2

e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!
二者完全等价，极限=1