Question

高一数学...

已知函数f(x)=根号(12x-9)/x, x属于[12/13,4]
1.x取何值时,f(x)有最大值,最大值是多少?
2.确定f(x)的单调递增区间.并加以证明.

help me!,.thanks!
有没有人啊..晕~help~..

Answer 1

(1)
f(x)=根号(12/x-9/(x^2))=根号[-9(1/x-2/3)^2+4]
显然1/x=2/3即x=3/2时有最大值2

(2)记g(x)=[f(x)]^2=-9(1/x-2/3)^2+4
只需判断g(x)的单调性
而当13/12<=x<=3/2时，1/x-2/3递减且大于0
故-9(1/x-2/3)^2+4在[13/12,3/2]上递增
而当3/2<x<=4时，1/x-2/3递减且小于0
故-9(1/x-2/3)^2+4在(3/2,4]上递减
这恰好与x=3/2时取最大值相吻合

Answer 2

f(x)=根号(12x-9)/x=根号(12-9/x) 明显x越大,f(x)越大,故x=4时,f(x)最大为(根号39)/2

Answer 3

等我有空。好就没有做了。

Answer 4