一个已知递推公式求通项公式的数列问题
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这种问题可以用特征根法。
若递推公式为a(n+1)=(Aa(n)+B)/(Ca(n)+D)
将a(n+1)和a(n)均换为x得到的方程
x=(Ax+B)/(Cx+D)
即为特征方程，可化为一元二次方程，解得x为特征根。
若有两个不相同的解α,β，则
b(n)=(a(n)-α)/(a(n)-β)是等比数列；
若有两个相等的解x0，则
b(n)=1/(a(n)-x0)是等比数列。
本题中特征方程为5x²-2x+2=0，解得x=(1±3i)/5
故b(n)=(a(n)-(1+3i)/5)/(a(n)-(1-3i)/5)是等比数列，将a(1),a(2)代入求得b(1),b(2)可得b(n)的通项公式，从而解出a(n)的通项公式。
若递推公式为a(n+1)=(Aa(n)+B)/(Ca(n)+D)
将a(n+1)和a(n)均换为x得到的方程
x=(Ax+B)/(Cx+D)
即为特征方程，可化为一元二次方程，解得x为特征根。
若有两个不相同的解α,β，则
b(n)=(a(n)-α)/(a(n)-β)是等比数列；
若有两个相等的解x0，则
b(n)=1/(a(n)-x0)是等比数列。
本题中特征方程为5x²-2x+2=0，解得x=(1±3i)/5
故b(n)=(a(n)-(1+3i)/5)/(a(n)-(1-3i)/5)是等比数列，将a(1),a(2)代入求得b(1),b(2)可得b(n)的通项公式，从而解出a(n)的通项公式。
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-07-25 广告
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呵呵,这个简单,1.公式法2累加法3累乘法4转化法5特征方程法6不动点法7取对数法8.前n项和法
追问
能具体说说怎么做么？
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