Question

如何根据电路图求得下面两个有功和无功的表达式

Answer 1

发电机的输出电动势E（相量）=E∠φ=Ecosφ+jEsinφ。线路输出电压：U（相量）=U∠0°=U，因此：
线路的电压降为：△U（相量）=E（相量）-U（相量）=Ecosφ+jEsinφ-U=（Ecosφ-U）+jEsinφ。
线路的电流为：I（相量）=△U（相量）/Z∠θ=[（Ecosφ-U）+jEsinφ]/（Zcosθ+jZsinθ）=[（Ecosφ-U）+jEsinφ]×（cosθ-jsinθ）/Z=[（Ecosφ-U）cosθ+j（Esinφcosθ）-j（Ecosφ-U）sinθ+Esinφsinθ]/Z=a+jb。
其中a=[（Ecosφ-U）cosθ+Esinφsinθ]/Z，b=[Esinφcosθ-（Ecosφ-U）sinθ]/Z。
根据：S=U（相量）×I（相量的共轭复数）=U×（a-jb）=U×a-jU×b=P+jQ。
所以：P=U×a=U/Z[（Ecosφ-U）cosθ+Esinφsinθ]；
Q=-U×b=U/Z[（Ecosφ-U）sinθ-Esinφcosθ]。
——题目中的Q的式子，似乎最后一项错了，不应该是cosφ，而是sinφ。