Question

高中数学排列组合的不等式怎么解高手进例

Answer 1

Q1.将1/x+9/y=1变形为(x-1)(y-9)=9,
而((x-1)+(y-9))^2=((x-1)-(y-9))^2+4(x-1)(y-9)>=36,
所以，x-1+y-9>=6或x-1+y-9<=-6.
x+y>=16或x+y<=4.
如果不再加其它条件，x+y将不存在最小值。
如果x，y附加了其它条件，比如，限制x,y都是正数，那么进一步查推出，x>1,y>9,此时，将会有x+y>=16,x+y就有最小值16（此时，x=4,y=12).

Q2. 只要x^2-mx+3=0有根，y=sqrt(x^2-mx+3)的值域就是y>=0.
故，判别式m^2-12>=0.所以，m>=2sqrt(3)或m<=-2sqrt(3).

Q3. 在1<=x<=2上函数单调递减。（只要分区间（-inf，0]，[0，1]，[1，2]，[2，+inf）讨论不难得到这一结论。）

Q4. y=1+(a-b)/(x+b)在a>b>0时容易得到，当x>-b时函数单调减少；同时当x<-b时，函数也单调减少。

Q5. 四个男生排成一排，前后及中间间隔共有5个空位。将女生插入间隔中，不同排法有：
4!*C(5,2)*C(2,1)*3!=24*10*2*6=2880.

Q6. a^2*b^5*c^3的系数为：10!/(2!5!3!)*2^2*3^5*(-1)^3=-.