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其实是先知道结果，然后反过来按定义寻找合适的数学语言描述来证明的
明显能看出来{(-1)^n}这个序列就是在1和-1两个点之间来回跳，只要证明不存在一个极限a就好了。所以用反证法：
（1）假设有个极限a，并且a≠1，那么总可以取足够小的ε0，让取值1的那些点（n为偶数时）落在区间外；
（2）假设极限是a=1，那么取ε0=1作区间，就可以保证取值-1（n为奇数时）的那些点落在区间外。
至于前者的ε0该怎么取，因为目标是想要1这个点落在区间外，所以只要保证画出的区间距离1足够远就好；1与区间中心a的距离是|a-1|，为了让1在区间U(a,ε0)之外，就取这个长度的1/2（事实上取任何一个不大于1的数都行，取1/2是为了方便），也就是1/2*|a-1|
明显能看出来{(-1)^n}这个序列就是在1和-1两个点之间来回跳，只要证明不存在一个极限a就好了。所以用反证法：
（1）假设有个极限a，并且a≠1，那么总可以取足够小的ε0，让取值1的那些点（n为偶数时）落在区间外；
（2）假设极限是a=1，那么取ε0=1作区间，就可以保证取值-1（n为奇数时）的那些点落在区间外。
至于前者的ε0该怎么取，因为目标是想要1这个点落在区间外，所以只要保证画出的区间距离1足够远就好；1与区间中心a的距离是|a-1|，为了让1在区间U(a,ε0)之外，就取这个长度的1/2（事实上取任何一个不大于1的数都行，取1/2是为了方便），也就是1/2*|a-1|
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