Question

下面的算式中，每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字。

Answer 1

答案为 A=3，B=4，有多种方法，下面介绍两种：
(方法一)
因为得数的个位数为 2，所以
(1) 当 B=1 时，A=2，但得数将不是四位数，排除；
(2) 当 B=2 时，A=6，但得数不是 1AAB 的形式，排除；
(3) 当 B=3 时，A=4，但得数不是 1AAB 的形式，排除；
(4) 当 B=4 时，A=3，得数是 1AAB 的形式，成立；
(5) 当 B=5 时，得数的个位数不可能是 2，排除；
(6) 当 B=6 时，A=2，但得数不是 1AAB 的形式，排除；
(7) 当 B=7 时，A=6，得数的千位数大于 1，排除；
(8) 当 B=8 时，A=4，得数的千位数大于 1，排除；
(8) 当 B=9 时，A=8，得数的千位数大于 1，排除；
所以，只有一个解：A=3，B=4；
(方法二)
首先，观察到
(1) AAA = 111*A，
(2) 1AA2 = 1000 + 110*A + 2 = 1002+110*A，
所以 111*A*B = 1002+110*A，
即 A = 1002 / (111*B-110)
因为得数为四位数，所以 A ≥ 2，即
1002 / (111*B-110) ≥ 2
解得
B ≤ 1222 / 222 = 5 ...... 112
所以 B ≤ 5，
首先将 B=5 代入 1002 / (111*B-110) 中，发现不是整数，排除；
然后将 B=4 代入 1002 / (111*B-110) 中，发现是整数 3，所以 B = 4，A = 3；
当 B = 2 或 3 时，1002 / (111*B-110) 都不是整数，
得数为四位数，所以 B > 1
因此 A=3，B=4 为唯一解.
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( 有问题欢迎追问 @_@ )

Answer 2

333×4=1332