一道高一数学问题，求解答，在线等，急，高悬赏~ 50
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解：（I）证明：延长AD，BE，CF相交于点K，如图所示，∵平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，
∴AC⊥平面BCK，∴BF⊥AC． 又EF∥BC，BE=EF=FC=1，BC=2，∴△BCK为等边三角形，且F为CK的中点，则BF⊥CK， ∴BF⊥平面ACFD．
（II）方法一：过点F作FQ⊥AK，连接BQ，∵BF⊥平面ACFD．∴BF⊥AK，则AK⊥平面BQF，
∴BQ⊥AK．∴∠BQF是二面角B﹣AD﹣F的平面角．
在Rt△ACK中，AC=3，CK=2，可得FQ=3√13/13．
在Rt△BQF中，BF=√3，FQ= 3√13/13，
．可得：cos∠BQF=√3/4，
∴二面角B﹣AD﹣F的平面角的余弦值为√3/4。
．
∴AC⊥平面BCK，∴BF⊥AC． 又EF∥BC，BE=EF=FC=1，BC=2，∴△BCK为等边三角形，且F为CK的中点，则BF⊥CK， ∴BF⊥平面ACFD．
（II）方法一：过点F作FQ⊥AK，连接BQ，∵BF⊥平面ACFD．∴BF⊥AK，则AK⊥平面BQF，
∴BQ⊥AK．∴∠BQF是二面角B﹣AD﹣F的平面角．
在Rt△ACK中，AC=3，CK=2，可得FQ=3√13/13．
在Rt△BQF中，BF=√3，FQ= 3√13/13，
．可得：cos∠BQF=√3/4，
∴二面角B﹣AD﹣F的平面角的余弦值为√3/4。
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