Question

若A与B互为独立事件，如何证明A与B的对立事件，A的对立事件与B的对立事件，A的对立事件与B也相互

Answer 1

A与B独立，即成立P(AB)=P(A)P(B)。
欲证A逆与B独立，只要证P(A逆*B)=P(A逆)P(B)。
因为B=全集*B=(A逆+A)*B=A逆*B+AB，
并且A逆*B与AB互斥，
所以P(B)=P(A逆*B)+P(AB)=P(A逆*B)+P(A)P(B)
则P(A逆*B)=P(B)-P(A)P(B)=【1-P(A)】P(B)=P(A逆)P(A)。