Question

这个定积分怎么解

Answer 1

分子分母求导即可

追问

你写下步骤

追答

分子求导=(arctan(2x))^2*2=2*(pi/2)^2
分母求导=(1+x^2)^(-0.5)*0.5*2*x=x*(1+x^2)^(-0.5)，近似x^(1-1)=x^0
极限=0

追问

我算的这样

追答

分子，积分求导的计算是错误的
分子求导=(arctan(2x))^2*2=2*(pi/2)^2

追问

怎么错了

这样写

追答

追问

最终答案是这样

追答

正确，分子2*(pi/2)^2，分母为1，极限为pi^2/2

追问

分子

为啥不是pi的平方

我这样理解哪里不对

老哥回答下

追答

不正确，求导数是错误的
arctanx的极限为pi/2
复合函数求导得出为2*(arctan(2x))^2

追问

分子需要求导吗

追答

分子不求导，那么积分你能求出来了吗

追问

我懂了