Question

一道数学题，高手请进，有分

设f(x)为定义在R上的偶函数，当x小于或等于1时！y=f(x)的图像是经过(2，0)，斜率为1的射线，又在y=f(x)的图像中有一部份是顶点在(0，2)，且过点(—1，1)的一段抛物线，试写出函数的f(x)的表达式！

Answer 1

y=f(x)的图像是经过(2，0)，斜率为1的射线,故方程为y=x-2,又当x小于或等于1，所以射线只能是一条线段y=x-2(0<=x<=1)
y=f(x)的图像中有一部份是顶点在(0，2)，且过点(—1，1)的一段抛物线,则方程为y=-x^2+2
f(x)为定义在R上的偶函数
所以f(x)的表达式为分段函数形式：f(x)=
-x^2+2 (x>1)
x-2 (0<=x<=1)
-x-2 (-1<=x<0)
-x^2+2 (x<-1)

Answer 2

经过(2，0)，斜率为1的射线
设y＝x＋b 则2＋b＝0 b=-2 y=x-2
y=f(x)的图像中有一部份是顶点在(0，2)，且过点(—1，1)的一段抛物线
设y＝ax^2＋2
则a+2=1 a=-1 y=-x^2+2

所以当x小于或等于1时 y=x-2
当x>1 y=-x^2+2

但这样的图形就不是对称图形，更不是偶函数了。你再检查下。应该是当x大于或等于1时吧？？
这样的话x小于等于－1时 y＝－x－2
而当-1<x<1时为抛物线段，即 y=-x^2+2
所以所以当x小于或等于1时 y=x－2
x小于等于－1时 y＝－x－2
当-1<x<1时， y=-x^2+2

Answer 3

x<=1,f(x)怎么会经过（2，0)?应该是x>=1吧
此时，f(x)可以求得f(x)=x-2
另外f(x)是偶函数，则有f(-x)=f(x),故：当x<=-1时，f(x)=f(-x)=-x-2
求抛物线，y=ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a，由顶点公式 b=0,c=2
代入（-1，1），a=-1
故抛物线的方程是f(x)=-x^2+2,可以知道（-1，-1）和（1，-1）是抛物线上的点
x-2 x>=1
f(x)={ -x^2=2 -1<=x<=1 }
-x-2 x<=-1

Answer 4

我讨厌数学！

Answer 5

错题吧?