Question

设全集U=R,已知集合A={x||x-A|<4},B={x||x-2|>3},且A∪B=R,

设全集U=R,已知集合A={x||x-A|<4},B={x||x-2|>3},且A∪B=R,求实数a的取值范围

Answer 1

B:{x|x<-1或x>5}
A:{x|a-4<x<a+4}
也就是说A这个集合是以a为中心,4为半径的一个区域(不含端点)
既然A∪B=R,所以圆心a就位於1到3之间.因为什麼呢,当a=1时,a-4=-3<-1,a+4=5,所以只要a比1大一点点,那麼a+4就可以把5这个数字包进去了,这样并起来就是R.
当a=3的时候也是同理,只要比3小一点点,a-4就能把-1这个数字包进去,并起来也是R.
a的范围就是(1,3)