求图中画圈两题过程
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(3)级数∑ 1/[(n+1)(n+4)]
=∑ 1/(n²+5n+4)
比较审敛法
Un=1/(n²+5n+1)
Vn=1/n²
lim n→∞ Un/Vn
=lim n²/(n²+5n+1)
=lim 1/(1+5/n+1/n²)
=1＞0
因为1/n²收敛，
所以所求的级数1/[(n+1)(n+4)]也收敛。
(2)级数 ∑ n²/3^(n-1)
比值审敛法
设Un=n²/3^(n-1)
Un+1=(n+1)²/3^n
lim n→∞ Un+1/un
=lim (n+1)²/3n²
=lim (1/3)[(n+1)/n]²
=lim (1/3)[1+(1/n)]²
=1/3＞0
所以该级数收敛。
=∑ 1/(n²+5n+4)
比较审敛法
Un=1/(n²+5n+1)
Vn=1/n²
lim n→∞ Un/Vn
=lim n²/(n²+5n+1)
=lim 1/(1+5/n+1/n²)
=1＞0
因为1/n²收敛，
所以所求的级数1/[(n+1)(n+4)]也收敛。
(2)级数 ∑ n²/3^(n-1)
比值审敛法
设Un=n²/3^(n-1)
Un+1=(n+1)²/3^n
lim n→∞ Un+1/un
=lim (n+1)²/3n²
=lim (1/3)[(n+1)/n]²
=lim (1/3)[1+(1/n)]²
=1/3＞0
所以该级数收敛。
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