Question

已知空间直线一般式 怎样求其方向向量

Answer 1

空间直线点向式方程的形式为（和对称式相同）（x－x0）／l＝（y－y0）／m＝（z－z0）／n，其方向向量就是（l，m，n）或反向量（－l，－m，－n）。

比如直线

｛x＋2y－z＝7

－2x＋y＋z＝7

（1）先求一个交点，将z随便取值解出x和y

不妨令z＝0

由x＋2y＝7

－2x＋y＝7

解得x＝－7／5，y＝21／5

所以（－7／5，21／5，0）为直线上一点

（2）求方向向量

因为两已知平面的法向量为（1，2，－1），（－2，1，1），所求直线的方向向量垂直于2个法向量。

由外积可求方向向量＝（1，2，－1）×（－2，1，1）

＝ijk

12－1

－211

＝3i＋j＋5k

所以直线方向向量为（3，1，5）。

扩展资料：

空间中直线的方向由平行于直线的非零向量表示，这称为直线的方向向量。直线在空间中的位置完全由它所经过的空间点和它的一个方向向量决定。

已知定点P0 （x0， y0， z0）和非零向量v ＝ ｛l， m， n｝，过去点P和平行直线l和v被确定，因此，是确定两个元素的线性点P0 l和v， v称为l的方向向量。

因为对向量的长度没有要求，所以对于每条直线，方向向量的数量是无限的。直线上的任何向量都平行于直线的方向向量。

参考资料：百度百科-方向向量

Answer 2

引用cn#apGaBVkQfQ的回答：
在直线上任取两点，用一点坐标减去另外一点坐标就是直线的方向向量。如直线y=3x
取点（0,0),(1,3) 用（1，3）减去（0,0）得方向向量（1,3）

列出方程组
ax+by+cz+d=0
Ax+By+Cz+D=0
设置平面的一个交点,比如令z0=0解出x0和y0得到一个交点M（x0,y0,0)
交线的方向向量为向量(a1,b1,c1)和(a2,b2,c2)的外积的结果为
i j k
a b c
A B C
的方向向量,即(bC-Bc,Ac-aC,aB-Ab),则直线可由对称式写出
2）直线对称式的方程为(x-x0)/（bC-Bc）=(y-y0)/（Ac-aC）=z/（aB-Ab）,则(bC-Bc,Ac-aC,aB-Ab)为方向向量

Answer 3

在直线上任取两点，用一点坐标减去另外一点坐标就是直线的方向向量。如直线y=3x
取点（0,0),(1,3) 用（1，3）减去（0,0）得方向向量（1,3）

Answer 4

写出两个平面的法向量，然后求叉积

Answer 5