高数格林公式，对于P Q偏导相等时曲线积分为零有条件吗
高数格林公式，对于PQ偏导相等时曲线积分为零有条件吗在上面条件下，闭曲线曲线积分为零，仅在单连通区域成立还是复连通区域也成立啊？...
高数格林公式，对于P Q偏导相等时曲线积分为零有条件吗在上面条件下，闭曲线曲线积分为零，仅在单连通区域成立还是复连通区域也成立啊？
展开
展开全部
∫ P dx+Q dy
要证明此种积分与路径无关,只需证əQ/əx=əP/əy
令P=x+y,Q=x-y,则
əQ/əx=1=əP/əy
∴曲线积分与路径无关（在整个xoy面内）
∴原积分=∫ (x0,x1) P(x,y0) dx+∫ (y0,y1) Q(x1,y) dy
或 =∫ (x0,x1) P(x,y1) dx+∫ (y0,y1) Q(x0,y) dy
对于本题,有
原积分=∫ (1,2) (x+1) dx+∫ (1,3) (2-y) dy
=[x²/2+x]|(1,2)+[2y-y²/2]|(1,3)
=5/2+0
=5/2
要证明此种积分与路径无关,只需证əQ/əx=əP/əy
令P=x+y,Q=x-y,则
əQ/əx=1=əP/əy
∴曲线积分与路径无关（在整个xoy面内）
∴原积分=∫ (x0,x1) P(x,y0) dx+∫ (y0,y1) Q(x1,y) dy
或 =∫ (x0,x1) P(x,y1) dx+∫ (y0,y1) Q(x0,y) dy
对于本题,有
原积分=∫ (1,2) (x+1) dx+∫ (1,3) (2-y) dy
=[x²/2+x]|(1,2)+[2y-y²/2]|(1,3)
=5/2+0
=5/2
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
点击进入详情页
本回答由富港检测技术（东莞）有限公司_提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
