Question

这道题该怎么证明，求助大佬~

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Answer 1

把证明的第一个矩阵记作A,第二个记作B
因为A1~B1,A2~B2,所以存在可逆矩阵X,Y,使得X^-1A1X=B1,Y^-1A2Y=B2。
所以可以构造S=[X O;O Y],S^-1=[X^-1 O ; O Y^-1 ],此时S^-1AS=B，故A~B

Answer 2

P^(-1)A1P= B1
Q^(-1)A2Q = B2
取 A =
[A1 O]
[O A2]
B =
[B1 O]
[O B2]
R =
[P O]
[O Q]
则 R^(-1) =
[P^(-1) O]
[O Q^(-1)]
R^(-1)AR = B
A ~ B