Question

0≤r≤secθ，0≤θ≤π/4；想问下其中是怎么把极坐标转换为直角坐标的

二重积分∫∫r^2*sinθ√(1-r^2cos2θ)drdθ，其中0≤r≤secθ，0≤θ≤π/4；想问下其中是怎么把极坐标转换为直角坐标的，ps答案是0≤x≤1，0≤y≤x，

Answer 1

∵x=rcosθ,

y=rsinθ且0≤r≤secθ

∴0·cosθ≤x≤secθ·cosθ=1,

即0≤x≤1

同理,0≤y≤secθ·sinθ=tanθ

又∵0≤θ≤π/4

∴sinθ≤cosθ

∴y≤x

∴0≤y≤x

扩展资料：

转换

在极坐标系Ox中，以O为原点Ox为x轴正方向建立平面Rt坐标系xOy。矢量  =(ρ,θ)，那么 [4]  θ|=ρcosθ。|MM'|=ρsinθ，于是  的直角坐标为  (ρcosθ,ρsinθ)。

从极坐标  和  可以变换为直角坐标： （参阅毕氏定理） （atan2是已将象限纳入考量的反正切函数）

或

参考资料：百度百科——极坐标

Answer 2

∵x=rcosθ,y=rsinθ且0≤r≤secθ∴0·cosθ≤x≤secθ·cosθ=1,即0≤x≤1同理,0≤y≤secθ·sinθ=tanθ又∵0≤θ≤π/4∴sinθ≤cosθ∴y≤x∴0≤y≤x

Answer 3

0<=r<=secθ，，，①
其中x=r*cosθ，
r=x*secθ代入①
得到0<=x<=1
又由于0<=θ<=pai/4，
得0<=sinθ<=cosθ
0<=r*sinθ<=r*cosθ
0<=y<=x