Question

有关根号的数学题，初中程度

http://video.sina.com.cn/view/251156305.html给老外出的题目，怎么解，要详细过程

Answer 1

若存在x1,x2属于[0，2]，使得g(x1)-g(x2)>=M成立

则g(x1)-g(x2)最大值大于M

g`(x)=3x^2-2x

令g`(x)=0，x=0或2/3

g`(x)在[0,2/3]上小于零，在[2/3,2]大于零

∴g(x)在[0,2/3]上递减，在[2/3,2]递增

g(x1)-g(x2)最大值为g(2)-g(2/3)=1-（-85/27）=112/27
M最大为5

（3）当t属于[1/2，2]，g(t)在[1/2,2/3]递减,[2/3,2]递增

g(t)最大值为g（2）=1

f(s)>=1在[1/2,2]上恒成立

a/x+xlnx>=1

a>=x-x^2lnx

令h（x）=x-x^2lnx

h`(x)=1-2xlnx-x

令h`(x)=0，x=1

h（x）在[1/2,1]递增,[1,2]递减

h(x)最大为h（1）=1

∴a>=1
第一题
曲线取导数y'=1/（x+a）
当y'=1时x=1-a
x=1-a代入曲线方程，得y=0
由于两线相切，x=1-a，y=0这个点在直线y=x+1上
代入即可解得a=2

第二题
由于函数为偶函数，则b=d=0
函数简化为f（x）=ax^4+cx^2+e
将（1，-1）代入得a+c+e=-1
求导f'（x）=4ax^3+2cx
由于原函数在B点导数为1，则代入得4a+2c=1
由原函数图像经过A可得e=1
三个有关ace的式子联立即可解得a=5/2 c=-9/2