Question

一道高中数列问题

已知函数f（x）=sinx+tanx，项数为27的等差数列{an}满足an∈（-/2,/2），且公差d≠0，若f（a1）+f（a2）+······f（a27）=0，则当f（ak）=0时，k=14.解析上说“函数是奇函数，所以a1,a2,a3·····a27前后相应的相关于原点对称”，为什么是奇函数就有a1,a2,a3·····a27前后相应的相关于原点对称，若果不对称，会不会也有f（a1）+f（a2）+······f（a27）=0？困惑中，求助，不胜感激！！！

Answer 1

上楼回答什么“飞播纳切数列”是高中知识吗？！你做梦呢吧？！

我这个方法比较简单，解释很详细(解释比较多，一定看清楚!!!),把我的话简单化就是答案了。 注：“*” 为“乘号”

首先我们要知道第50个括号内有几个数，按照“第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数”三个括号为一个轮回。所以我们得出：50/3=16余2（也就是先有16个轮回后，再重复数的第二个括号），即第50个括号内有两个数字。

第二，依题，一个轮回内（即重复的三个括号内）有6个数字，我们知道有16个轮回还加上“重复数的两个括号”（有3个数字），所以从第1括号到第50个括号一共有:6*16+3=99个数字，也就是说，按照这个等差数列（1、3、5、7------）来说，我们要求出第99个数字（a99）和第98个数字（a98）是多少，a99和a98就是第50个括号内的数！！！！

第三，知道了这些，最终答案就出来了，用你学过的等差公式：an=a1+(n-1)d
a（99）=1+（99-1）*2，a（99）=197 所以a（98）=195

答案：所以第50个括号内的数之和为：a（99）+a（98）=197+195=392 （哈哈，我们家门口公共汽车）

我觉得我说的够详细的吧？！你也可以换思路找寻更好的方法。或按照这个方法加以改进。

Answer 2

(1)
Sn=n-5an-85
所以s(n-1)=n-1-5a(n-1)-85
两式相减得：an=1+5a(n-1)-5an,
所以6(an-1)=5(a(n-1)-1),所以an-1是等比数列；公比为5/6。
(2)
由（1）可知，s1=1-5a1-85,解得a1=-14
所以a1-1=-15
an-1=-15*(5/6)^(n-1)
Sn=n-5an-85
=n-5(an-1)-5-85

=n-5(-15*(5/6)^(n-1) )-5-85

=-5*(5/6)^(n-1)-n-15

Answer 3

证明an=S
n
-S
n-1
=-5a
n
+5a
n-1
+1
即6（a
n
-1）=5（a
n-1
-1）
所以a
n
-1是以6/5为公比的等比数列。(其中加粗的为下标）