Question

一元二次方程当abc是什么条件时，根是互为相反数

Answer 1

答： 要想得到互为相反数的两个根，首先必须满足 a≠0。
当二根x₁ 、x₂互为相反数时，x₁=-x₂，则x₁＋x₂=0
又 x₁＋x₂=-b/a, 故-b/a=0, 即b=0，
则有 ax²＋c=0, ax²=-c 即 ac＜0。
结论： 方程 ax²＋bx＋c=0 的系数a、b、c满足a≠0,b＝0,ac＜0时，二根互为相反数。

Answer 2

首先有两个根为一元二次方程那么a不等于0
其次x1+x2=0那么就是-b/a=0,也就是b=0
这个是在虚数根情况下也成立的
如果你讨论的是实数根，那么还应该加上b2-4ac>=0，综合起来就是ac<0

Answer 3

b=0 （保证是相反数）且ac小于等于0（保证有解）且a不等于0（否则不是二次方程）