Question

高等数学，微分方程问题，最下面的C1,C2是怎么求出的，麻烦详细解答下，非常感谢

Answer 1

构造辅助函数g(x)=e^x·f(x)，
依题意，g(x)有n个不同的零点。

根据罗尔定理，
两个相邻零点间至少有一个g'(x)的零点，
所以，g'(x)至少有n-1个零点。

g'(x)=e^x·[f(x)+f'(x)]
∵e^x＞0
∴g'(x)的零点都是f(x)+f'(x)的零点，
∴f(x)+f'(x)的零点至少有n-1个。