Question

已知矩阵A= 1 2 0 3 ,求A^n

Answer 1

A有特征值1和3
对应的特征限量是(1,0)、(1,1)
于是有矩阵B=
1　　　1
0　　　1
B^-1=
1　　　-1
0　　　1
把A化为对角形：B^-1AB=diag(1,3)
所以A^n=Bdiag(1,3^n)B^-1=
1　　　3^n-1
0　　　3^n
即为所求

追问

谢谢你，特征值我们还没学…

Answer 2

B^n=
(0 2^n)
(0 2^n)
原式=(E+B)^n=C(n取0)E^n+C(n取1)E^(n-1)B+...C(n取n－1)EB^(n-1)+C(n取n)B^n
=C(n取0)E^n－(0 2^0)+(0 2^0)+
(0 2^0) (0 2^0)
C(n取1)E^(n-1)B+...C(n取n－1)EB^(n-1)+C(n取n)B^n
=(1 －1)+(0 (1+2)^n)=(1 3^n－1)
(0 0) (0 (1+2)^n) (0 3^n )