Question

求解高数题，要解题过程

Answer 1

A,B都是发散的

追问

能写出四个选项的判断过程吗？

追答

照片上就是过程呀！
用的都是比较判别法的极限形式的定理。

Answer 2

解：均比较判别法求解。
对A，设un=1/(2n-1)，vn=1/(2n)，则lim(n→∞)un/vn=lim(n→∞)2n/(2n-1)=1，∴级数∑un与∑vn有相同的敛散性。而∑vn=(1/2)∑1/n，∑1/n是p=1的p-级数，发散，∴级数∑un=∑1/(2n-1)发散。
对B，设un=(n+1)/(n^2+1)，vn=1/n，则lim(n→∞)un/vn=lim(n→∞)n(n+1)/(n^2+1)=1，∴级数∑un与∑vn有相同的敛散性。而∑vn=∑1/n，是p=1的p-级数，发散，∴级数∑un=∑(n+1)/(n^2+1)发散。
对C，设un=1/[(n+1)(n+4)]，vn=1/n^2，则lim(n→∞)un/vn=lim(n→∞)(n^2)/[(n+1)(n+4)]=1，∴级数∑un与∑vn有相同的敛散性。而∑vn=∑1/n^2，是p=2>1的p-级数，收敛，∴级数∑un=∑1/[(n+1)(n+4)]收敛。
对D，设un=sin(π/2^n)，vn=π/2^n，则lim(n→∞)un/vn=lim(n→∞)sin(π/2^n)/(π/2^n)=1，∴级数∑un与∑vn有相同的敛散性。而∑vn=∑π/2^n=π∑(1/2)^n，是首项为1/2、公比q=1/2的等比数列，满足丨q丨<1的收敛条件，收敛。∴级数∑un=∑sin(π/2^n)收敛。
故，选A、B。供参考。