Question

计算定积分∫e 1/e |lnx|dx

Answer 1

∫lnxdx

=xlnx-∫xdlnx

=xlnx-∫x*1/xdx

=xlnx-x+C

所以原式=∫(1/e,1)(-lnx)dx+∫(1,e)lnxdxc

=-(xlnx-x)(1/e,1)+(xlnx-x)(1,e)

=-(-1-1/e+1/e)+(e-e-0+1)

=2

扩展资料

积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。主要分为定积分、不定积分以及其他积分。积分的性质主要有线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等。

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 2

这样来计

Answer 3

∫|lnx|dx
=∫(-lnx)dx+∫(lnx)dx
=-∫lnxdx+∫lnxdx
=-xlnx|+∫dx+xlnx|-∫dx
=2-2/e