Question

线性代数第5题要步骤，急急

Answer 1

|λI-A|
= 

λ-7    2    

6    λ-6    

 

= (λ-10)(λ-3) 

= 0 
解得λ = 10，3
   
将特征值10代入特征方程(λI-A)x=0

3    2    

6    4    

第2行, 减去第1行×2

3    2    

0    0    

第1行, 提取公因子3

1    23    

0    0    

增行增列，求基础解系

1    23    0    

0    1    1    

第1行, 加上第2行×(-23)

1    0    -23    

0    1    1    

第3列, 乘以3

1    0    -2    

0    1    3    

得到属于特征值10的特征向量
(-2,3)T    
将特征值3代入特征方程(λI-A)x=0

-4    2    

6    -3    

第2行, 减去第1行×(-32)

-4    2    

0    0    

第1行, 提取公因子-4

1    -12    

0    0    

增行增列，求基础解系

1    -12    0    

0    1    1    

第1行, 加上第2行×12

1    0    12    

0    1    1    

第3列, 乘以2

1    0    1    

0    1    2    

得到属于特征值3的特征向量
(1,2)T    得到特征向量矩阵P = 

-2    1    

3    2    

并且有P-1AP = Λ = diag(10,3)