设f(x)为连续函数,满足e^∫(0→3x)f(t/3)dt=f(x).则f(x)
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由变上限积分求导，得到
f'(x)=e^∫(0→3x)f(t/3)dt·f(x)·3=3(f(x))^2,
即
df(x)/[-(f(x))^2]=d[1/f(x)]=-3dx=d(-3x),
于是，1/f(x)=C-3x.
又因为f(0)=e^0=1,得到C=1
所以f(x)=1/(1-3x)
f'(x)=e^∫(0→3x)f(t/3)dt·f(x)·3=3(f(x))^2,
即
df(x)/[-(f(x))^2]=d[1/f(x)]=-3dx=d(-3x),
于是，1/f(x)=C-3x.
又因为f(0)=e^0=1,得到C=1
所以f(x)=1/(1-3x)
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