这道题怎么做,😔求助大神!🙏
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令2^x=t,当x∈[-3,1]时,t∈[1/8,2]
则,kt²+2t-1>0在[1/8,2]上恒成立
令f(t)=kt²+2t-1,t∈[1/8,2]
①当k=0时,f(t)=2t-1,显然不满足;
②当k>0时,f(t)=kt²+2t-1为抛物线,开口向上,对称轴t=-1/k<0
要满足在[1/8,2]上f(t)>0,则:f(1/8)>0
==> (k/64)+(1/4)-1>0
==> (k/64)>3/4
==> k>48
③当k<0时,f(t)=kt²+2t-1为开口向下的抛物线,对称轴为t=-1/k>0
要满足在[1/8,2]上f(t)>0,则f(1/8)>0,且f(2)>0
由f(1/8)>0得到k>48,与k<0矛盾
综上:k>48
则,kt²+2t-1>0在[1/8,2]上恒成立
令f(t)=kt²+2t-1,t∈[1/8,2]
①当k=0时,f(t)=2t-1,显然不满足;
②当k>0时,f(t)=kt²+2t-1为抛物线,开口向上,对称轴t=-1/k<0
要满足在[1/8,2]上f(t)>0,则:f(1/8)>0
==> (k/64)+(1/4)-1>0
==> (k/64)>3/4
==> k>48
③当k<0时,f(t)=kt²+2t-1为开口向下的抛物线,对称轴为t=-1/k>0
要满足在[1/8,2]上f(t)>0,则f(1/8)>0,且f(2)>0
由f(1/8)>0得到k>48,与k<0矛盾
综上:k>48
追问
谢谢你!!!!
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