Question

这道题怎么做，😔求助大神！🙏

Answer 1

令2^x=t，当x∈[-3,1]时，t∈[1/8,2]
则，kt²+2t-1＞0在[1/8,2]上恒成立
令f(t)=kt²+2t-1，t∈[1/8,2]
①当k=0时，f(t)=2t-1，显然不满足；
②当k＞0时，f(t)=kt²+2t-1为抛物线，开口向上，对称轴t=-1/k＜0
要满足在[1/8,2]上f(t)＞0，则：f(1/8)＞握晌弯0
==> (k/64)+(1/4)-1＞0
==> (k/64)＞3/4
==> k＞48
③当谨液k＜0时，f(t)=kt²+2t-1为开口向下的抛物线，对称轴为段闷t=-1/k＞0
要满足在[1/8,2]上f(t)＞0，则f(1/8)＞0，且f(2)＞0
由f(1/8)＞0得到k＞48，与k＜0矛盾
综上：k＞48

追问

谢谢你！！！！