Question

泰勒公式求函数极限运算中遇到的如X^2*o(X^2)的结果是多少？是0？

最好有原因，谢谢了！

Answer 1

是h呀，你之所以会认为是x，那是当函数f(x)在x=0处展开时，最后面才是o(x²)
实际上，泰勒展开式在x0处展开是这样的：
f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+(1/2!)f''(x0)(x-x0)²+(1/3!)f'''(x0)(x-x0)³+……+o(x-x0)^n............①
当x0=0时，则
f(x)=f(0)+f'(0)x+(1/2!)f''(0)x²+(1/3!)f'''(0)x³+……+o(x^n)

而这里，h就相当于是（x-x0）,用h代替①式中的(x-x0)就可以了。

Answer 2

是o(x^4)，o(x^2)代表比x^2高阶的无穷小，乘以x^2后那肯定是o(x^4)了，o(x^4)代表至少是比x^4高阶的无穷小。注意理解，o(x^2)包括了o(x^4)。

Answer 3

o(x^2).x^2=o(x^4)

Answer 4

不明白你的表述。