划红勾的那道题，求大神解一下吧
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(1)-f(x)=1/(1-x)的n阶导f(n)(x)=n!/(1-x)^(n+1),所以在x=0处展开时多项式的系数都为1,即-f(x)=1+x+x²+...+x^n+R(n)
R(n)=f(n+1)(θx)*x^(n+1)/(n+1)!=x^(n+1)/(1-θx)^(n+2),θ∈(0,1)
∴f(x)=-[1+x+x²+...+x^n+x^(n+1)/(1-θx)^(n+2)]
(2)e^x的n阶导都是e^x,所以在x=0处展开时多项式的系数为1/n!,即e^x=1+x+x²/2!+...+x^n/n!+R(n),R(n)=f(n+1)(θx)*x^(n+1)/(n+1)!=e^(θx)*x^(n+1)/(n+1)!,其中θ∈(0,1)
∴f(x)=xe^x=x+x²+x³/2!+...+x^(n+1)/n!+e^(θx)*x^(n+2)/(n+1)!
R(n)=f(n+1)(θx)*x^(n+1)/(n+1)!=x^(n+1)/(1-θx)^(n+2),θ∈(0,1)
∴f(x)=-[1+x+x²+...+x^n+x^(n+1)/(1-θx)^(n+2)]
(2)e^x的n阶导都是e^x,所以在x=0处展开时多项式的系数为1/n!,即e^x=1+x+x²/2!+...+x^n/n!+R(n),R(n)=f(n+1)(θx)*x^(n+1)/(n+1)!=e^(θx)*x^(n+1)/(n+1)!,其中θ∈(0,1)
∴f(x)=xe^x=x+x²+x³/2!+...+x^(n+1)/n!+e^(θx)*x^(n+2)/(n+1)!
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