Question

一个概率论的问题

独立地测量一个物理量，每次测量误差服从[-1,1]上的均匀分布，若取n次测量数据的平均值作为测量结果，求它与真值a的绝对误差小于ε(ε>0)的概率；

有题意知X-a~U(-1,1)

为什么E(X-a)=0？

Answer 1

均匀分布U(a,b)的期望E=（a+b）/2,题中a=-1,b=1,所以等于0；
至于为什么均匀分布的期望是这个值，推导过程如下：
设X~U(a,b),则概率分布函数为，f(x)=1/(b-a),(a<x<b),
则E(x)=∫(a,b)xf(x)dx=∫x/(b-a)dx=x²/2(b-a)=(b²-a²)/2(b-a)=(a+b)/2.
其中∫（a,b）表示定积分上限为b,下限为a.