Question

初中数学，求大神帮忙解答一下！

初中数学，求大神帮忙解答一下！最后一问

Answer 1

1、 m = 1 时，假设 Q（q, 0），因为 PQMN为正方形，必定有：
|q - 1 | = 2 / |q| == > q = -1 或者 2.
因此 Q坐标 (2, 0), Q1坐标 (-1, 0)
M坐标 (2, -1), M1坐标（-1， 2）
2、改变 m 的话， 有 |q - m | = 2 / |q|
我们假设 m > 0的话，实际情况 q >0 必定 q > m。
( q - m) * q = 2 <====> ( q - q1)(q - q2) = 0
====> q1 + q2 = m, q1 * q2 = -2
M（q1, -2/q1）, M1(q2,-2/q2)
===> k = ( -2/q2 + 2/q1)/(q2 - q1) = 2(q2-q1) / [ ( q2 - q1 ) * q1 * q2 ]
=2/ (q1*q2) = -1
y = - x + b <====> -2/q1 = -q1 + b (q1*q2 = -2)
=====> q2 = - q1 + b
=======> b = q1+q2 = m
3、a = q1 - q2
a^2 = q1 * q1 + q2*q2 - 2 q1 * q2
= (-2/q2)*q1 + (-2/q1)*q2 + 4
= 4 - 2 (q1/q2 + q2/q1)
我们知道 q1，q2里面一个正，一个负，假设 q2 是 负的 ， q2 = - q3
a^2 = 4 + 2 ( q1/q3 + q3/ q1) >= 4 + 2 *2 = 8
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分割线，其实大部分时候这种题目是不需要这么复杂的计算过程的。我们来考虑一下
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2、数学有时候是靠逻辑和计算，但几何上敏锐的观察能力能让你事半功倍：
PQMN是一个正方形， PQ1M1N1也是一个正方形，因此 我们知道
两个正方形的对角线连起来，正好就是我们所需要求的 y = k x + b
你会发现，因为正方形，所以 对角线是 45度方向，在这里是 135度方向，因此很容易知道
k = -1
再由于这个对角线是经过 (m, 0) 这个点的，所以必定经过 (0, m)这个点哦， b = m 一下子就得到了。
3、知道了 y = - x + m 就容易了。 你把图 转 45度 来看， 这个 y = - x+m刚好是一条竖直方向的线，你会发现，左右移动这条线， M1, M2点都将远离，所以 必定 最近的 M,M1点在 y = -x + 0 取的。
y = -x, y = -2/x ===> x = 正负 根号 2
a^2 <= (2 根号 2) ^2 = 8

Answer 2

字不好看 如图所示