Question

已知数列{an}的前n项和sn=n(2n+1) 求该数列的通项公式

已知数列{an}的前n项和sn=n(2n+1) 求该数列的通项公式

Answer 1

sn=n(2n+1)=2n^2+n
sn-1=(n-1)(2n-1)=2n^2+1-3n
an=sn-sn-1=2n^2+n-(2n^2+1-3n)=4n-1
s1＝1×（2×1＋1）＝3
注意这里的n是大于1的，当n＝1时，an=4*1-1=3
也满足，所以an＝4n-1

Answer 2

因为Sn=n(2n+1)=2n^2+n
Sn_1=(n-1)(2n-2+1)=(n-1)(2n-1)=2n^2-3n+1 (n>=2)
所以an=Sn-Sn_1=4n-1 (n>=2)
当n=1时，a1=S1=3=4*1-1=3
所以综上an=4n-1

Answer 3

an=sn-s(n-1)=4n-1

Answer 4

an=sn-s(n-1)=n(2n+1)-(n-1)(2(n-1)+1)=4n-1