Question

高数达人请进！积分化和问题

n n-1 k+1
s f(x)dx = ∑ s f(x)dx (s为积分符号，上下行分别为上下标）
1 k=1 k

我想知道这两者怎么换的。当我已知一个积分，如何化成和的形式，上下标怎么处理？不用证明为什么，只要说清楚怎么变换就好了，先谢啦！
原题是这样的，如下：

.n ..........n-1 k+1
s f(x)dx = ∑ s f(x)dx (s为积分符号，上下行分别为上下标,....忽略不看）
.1...........k=1 k

其实，我想问定积分与积分和如何相互转换？高数上只讲了定积分等于积分和的极限。我要定积分直接化为积分和，不是积分和的极限。

Answer 1

这里没有积分和，这个等式是由定积分的一个性质得到的，这个性质简称为：定积分对区间的可加性，通常写成：
s[a,b]f(x)dx=s[a,c]f(x)dx+s[c,b]f(x)dx
你所问的等式，无非是把区间[1,n]分成n-1段，然后逐次用上面的性质就可得到。
首先
s[1,n]f(x)dx=s[1,2]f(x)dx+s[2,n]f(x)dx
然后
s[2,n]f(x)dx=s[2,3]f(x)dx+s[3,n]f(x)dx
......
n－1步后就能得到所说的等式。

Answer 2

把区间[1，n] 等分为n-1个区间：[1,2]，[2,3]，[3,4]，……，[n-1,n]
根据定积分的性质－－区间可加性，原来的定积分当然等于[1,2]，[2,3]，[3,4]，……，[n-1,n]上的定积分的和

Answer 3

高数书上不是有吗？ 你的题目我看不明白！你下载个公式编辑器编辑好了发给我看！

这个还不简单啊！ 被积函数相同的时候，积分限可以相加的啊！

Answer 4

积分不就是求面积么 把函数图形分割下看看 几块面积的和

数型结合