Question

高数幂级数的收敛半径 这道题怎么做？

Answer 1

解：∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=(1/3)lim(n→∞)n/(n+1)=1/3，∴收敛半径R=1/ρ=3。

又，lim(n→∞)丨un+1/un丨=丨x丨/R<1，级数收敛。∴其收敛区间为，丨x丨<3。

而，当x=3时，级数∑1/n是p=1的p-级数，发散；当x=-3时，级数∑(-1)^(n-1)/n是交错级数，满足莱布尼兹判别法条件，收敛。
∴其收敛域为x∈[-1,1)。
供参考。

Answer 2

引用巴山蜀水665的回答：
解：∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=(1/3)lim(n→∞)n/(n+1)=1/3，∴收敛半径R=1/ρ=3。

又，lim(n→∞)丨un+1/un丨=丨x丨/R<1，级数收敛。∴其收敛区间为，丨x丨<3。

而，当x=3时，级数∑1/n是p=1的p-级数，发散；当x=-3时，级数∑(-1)^(n-1)/n是交错级数，满足莱布尼兹判别法条件，收敛。
∴其收敛域为x∈[-1,1)。
供参考。

可惜最后结论错了吧。收敛域应该是[-3,3)