Question

高中数学第七题

Answer 1

y=√(1-3^x)
1-3^x ≥0
x≤0
定义域=(-∞, 0]
y=√(1-3^x)
y' = -(ln3).3^x /[2√(1-3^x)] <0
y(0) = 0
lim(x->-∞) √(1-3^x) =1
值域 =[0, 1)

追问

我们还没学ln lim这些东东呢

我没看懂

😓

从求完定义域后

就不懂了

追答

y=√(1-3^x)
y' = -(ln3).3^x /[2√(1-3^x)] -∞) √(1-3^x) =1
值域 =[0, 1)
意思是 y=√(1-3^x) 是一个递减函数 在(-∞, 0]
最大的 y = y(0) = y=√(1-3^0) =1
3^x >0
y < √(1-0) =1
所以
值域 =[0, 1)

追问

为啥是减函数

追答

y' = -(ln3).3^x /[2√(1-3^x)] 是减函数

追问

这是啥呀

追答

不懂导数的话

3^x 是递增函数
=>
y=√(1-3^x) 是一个递减函数 在(-∞, 0]

追问

1减去一个递增的函数就变成递减的了

追答

3^x 是递增函数

=>-3^x 是递减函数
=> 1+(-3^x) 是递减函数
=>√(1-3^x) 是一个递减函数

追问

这块我是明白了

那这个函数能画图像么