Question

高一几道数学难题，高手进！！好的一定加分啊！！！

1 解不等式63x的平方-2mx〈m的平方

2不等式ax的平方+(ab+1)x+b〉0的解集为｛1，2｝，求a,b的值。

3不等式x的平方+ax+1》0恒成立，求a的取值范围。

4 m为何值时x的平方-（m+8)x+1对一切实数x均为正值？

各位高手能解几题是几题，全部的话加分！！！并且要写出过程哦！！！

Answer 1

1 63x^2-2mx〈m^2
63x^2-2mx-m^2<0
(7x-m)(9x+m)<0
(x-m/7)(x+m/9)<0
若m>0,m/7>-m/9,所以-m/9<x<m/7
若m=0,则x^2<0,无解
若m<0,m/7<-m/9,所以m/7<x<-m/9

2 ax^2+(ab+1)x+b〉0
(ax+1)(x+b)>0
解集为｛1，2｝
若a>0,则(x+1/a)(x+b)>0,解集不可能为｛1，2｝
若a=0,则x+b>,解集也不可能是{，2｝
若a<0,则(x+1/a)(x+b)<0,则解集为-1/a<x<-b或-b<x<-1/a
实际解集为｛1，2｝
所以-1/a=1,-b=2或-b=1,-1/a=2
所以a=-1,b=-2或a=-1/2,b=-1

3 x^2+ax+1>0恒成立
则二次函数开口向上，且x^2+ax+1和x轴没有交点
所以判别式小于0
所以a^2-4<0
(a+2)(a-2)<0
-2<a<2

4 x^2-（m+8)x+1对一切实数x均为正值
则x^2-（m+8)x+1>0恒成立
则二次函数开口向上，且x^2-（m+8)x+1和x轴没有交点
所以判别式小于0
所以(m+8)^2-4<0
(m+8)^2-2^2<0
(m+8+2)(m+8-2)<0
(m+10)(m+6)<0
所以-10<m<-6

Answer 2

1.
因式分解得(7x-m)(9x+m)<0
两根为m/7和-m/9
讨论m/7和-m/9的大小
当m<0时，-m/9>m/7故解为m/7<x<-m/9
当m=0时，x无解
当m>0时，-m/9<m/7故解为-m/9<x<m/7

2.
因式分解得(ax+1)(x+b)>0
由解集形式得a<0
等价于(x+1/a)(x+b)<0
-1/a=1，-b=2或-1/a=2，-b=1
a=-1,b=-2或a=-1/2,b=-1

3.二次函数开口向上，故需判别式小于0,
a^2-4<0
-2<a<2

4.和3相同
（m+8）^2-4<0
-2<m+8<2
-10<m<-6

Answer 3

1.
解：63x的平方-2mx〈m的平方
63x的平方-2mx=m的平方
(7x-m)(9x+m)=0
7x-m=0 9x+m=0
x=m/7 x=-m/9

当m=0时，x=0
当m〉0时，-m/9〈x〈m/7
当m〈0时,m/7〈x〈-m/9

2 ax^2+(ab+1)x+b〉0
(ax+1)(x+b)>0
解集为｛1，2｝
若a>0,则(x+1/a)(x+b)>0,解集不可能为｛1，2｝
若a=0,则x+b>,解集也不可能是{，2｝
若a<0,则(x+1/a)(x+b)<0,则解集为-1/a<x<-b或-b<x<-1/a
实际解集为｛1，2｝
所以-1/a=1,-b=2或-b=1,-1/a=2
所以a=-1,b=-2或a=-1/2,b=-1

3 x^2+ax+1>0恒成立
则二次函数开口向上，且x^2+ax+1和x轴没有交点
所以判别式小于0
所以a^2-4<0
(a+2)(a-2)<0
-2<a<2

4 x^2-（m+8)x+1对一切实数x均为正值
则x^2-（m+8)x+1>0恒成立
则二次函数开口向上，且x^2-（m+8)x+1和x轴没有交点
所以判别式小于0
所以(m+8)^2-4<0
(m+8)^2-2^2<0
(m+8+2)(m+8-2)<0
(m+10)(m+6)<0
所以-10<m<-6

Answer 4

很简单的！关键是百度不好编辑公式！ 不如Q/Q好啊！

Answer 5

含参不等式阿~~

注意讨论就可以了~~