Question

关于偏导数的问题

关于偏导数的问题这道题的答案是正确的吗？

Answer 1

偏导数是一个整体记号，不能看成一个微分的商。分母与分子是一个整体，不可以分开，与dy/dx不太一样。其实，偏导数中的?，意义还是“无限小增量”； ?u/?x还是微商，跟dy/dx的微商是一样的意义。 ?u/?x与du/dx区别在于： dx这一“无限小的增量”是由x的无限小的增量dx所导致； du这一“无限小的增量”可能由dx导致，可能由dy导致，可能由dz导致，...... 也可能是它们的几个变量的微小增量共同导致，也可能是所有变量集体导致。正是因为这样， (?u/?x)dx才表示这是由于x的无限小增量dx所单独引起的u的无限小的增量； (?u/?y)dy才表示这是由于y的无限小增量dy所单独引起的u的无限小的增量； (?u/?z)dz才表示这是由于z的无限小增量dz所单独引起的u的无限小的增量； ........................................................ 所以，偏导数是一个整体记号，如 ?/?x，表示对x求偏导，?/?y，表示对y求偏导。这种说法本身没有错。数学上将它们称为“算子”，或“算符”，operator。

Answer 2

是对的。
∂z/∂x也可以写成∂z/∂x=∂f/∂x+2cos(2x+y)·∂f/∂[sin(2x+y)]
∂z/∂y也可以写成∂z/∂y=cos(2x+y)·∂f/∂[sin(2x+y)]
∂sin(2x+y)/∂x=cos(2x+y)·∂(2x+y)/∂x=2cos(2x+y)
∂sin(2x+y)/∂y=cos(2x+y)·∂(2x+y)/∂y=cos(2x+y)

Answer 3

是正确的（凑点字数吧，不懂继续）

追问

我不太懂2cos(2x+y)的系数2是怎么算出来的，可以帮我写一下过程吗？