Question

极坐标定积分求面积

Answer 1

如图，这是圆和双纽线的交集，实际上是两片叶瓣组成，如下图所示

如图，如有疑问或不明白请追问哦！

如下图解释 [0,π/6]∫sin²θdθ ，这是图中圆形割出来的“弓形”，从极点出发的0°到30°的积分

先把dθ当做5°，则从极点射出间隔为5°的射线，将圆弧分割为多段，将多段割线和30°的线段用黑色虚线相连，则黑色虚线围成的图形近似于[0,π/6]∫sin²θdθ。注意黑色虚线围成的是一个7边型。

完整大图如下：红色的是双纽线

而微积分的思想就是“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这段话引用自我国古代数学家刘徽。

当dθ无限地小下去，分割的段数无穷大时，割出来的无穷多边型就和该“弓形”面积无异了。

而实际上我们不可能每做一次积分题都真的去割16段、128段、乃至65536段。而是找出规律，将积分中难以计算的部分转化为已经有数学先贤算好的计算模式！

而圆周率π，就是一种成熟的，已经有先贤替我们算到很高精确度结果的数学概念。

如此良心回答，不知楼主明白了吗？明白请点击“采纳”，谢谢。

Answer 2

你的答案没有错，再检查一下吧。

这里提供二重积分的方法，如图所示：

追问

懂了，不过二重积分还没学，谢了，姐姐