求反常积分
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=-∫x^nde^(-x)
=-x^ne^(-x)+∫e^(-x)dx^n
=0-n∫x^(n-1)de^(-x)
=…
=0-n！∫1de^(-x)
=n！
=-x^ne^(-x)+∫e^(-x)dx^n
=0-n∫x^(n-1)de^(-x)
=…
=0-n！∫1de^(-x)
=n！
追答
三角换元脱根号，
换元x=secu，
=∫(0到π/2)1/secutanudsecu
=∫1du
=π/2
换元u=arctanx，
=∫(π/4到π/2)u/tan²udtanu
=∫ucsc²udu
=-∫udcotu
=-ucotu+∫cotudu
=-ucotu+ln|sinu|
=0+0-(-π/4+ln(1/√2)
=π/4+ln√2
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