Question

高等数学极限问题

高等数学极限问题这样做行不行

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Answer 1

你每次把分子的sinx用x替换的时候都是错的，都舍去会对结果产生影响的x^3的项，sinx~x-x^3/6+o(x^3)。请注意，所有的等量代换的原理都是极限的乘法法则，求A/B的极限用C替换B就必须保证C/B的极限是1。加法中的某一项不能随便用等价无穷小去代换，因为换完并不能保证加法最终的结果是原来的等价无穷小。

Answer 2

数学证明，需要有严格的逻辑判读的‘步骤’，因此你的这种题目解答（证明）书写方式是不符合做题要求规范的（没有所需的证明步骤）。

推荐的书写步骤是：

1. 证明有界数列{Xn}，必有limXn当n->∞时，->一个常数a

2. 证明两个有界数列{Xn}, {Yn} 积的极限等于极限的积，即lim Xn * Yn=limXn*limYn. 此处可以由limYn=0 当n->∞时，则的{Yn}必有界

3. 然后才是导出证明的结论

Answer 3

根据极限的运算法则，是可以的。
最权威的、基本的解法还是ε-N定义法。

追问

可是定义法我不熟悉啊，可以写一下吗

Answer 4

所以你这么做也对，不过你这应该还没学这个性质吧，应该是需要你用极限定义证明